山东淄博中考试题数学卷(解析版)

发布于:2021-10-26 11:20:37

山东省淄博市中考数学试卷
一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分)
1.人类的遗传物质是 DNA,DNA 是一个很长的链,最短的 22 号染色体与长达 30000000 个核苷酸,30000000 用科学记数法表示为( ) A.3×107 B.30×104 C.0.3×107 D.0.3×108 【答案】A. 【解析】
试题分析:科学计数法是指: a×10n ,且1? a ? 10 ,n 为原数的整数位数减一.30000000
用科学计数法表示为 30000000=3×107.故答案选 A. 考点:科学计数法. 2.计算|﹣8|﹣(﹣ )0 的值是( ) A.﹣7 B.7 C.7 D.9 【答案】B.
考点:绝对值;零指数幂. 3.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为 A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有
() A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条 【答案】D. 【解析】 试题分析:如图所示,根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度,可知线段 AB 是点 B 到 AC 的距离,线段 CA 是点 C 到 AB 的距离,线段 AD 是点 A 到 BC 的距离,线段 BD 是点 B 到 AD 的距离,线段 CD 是点 C 到 AD 的距离,所以图中能表示点到直线距离的线段共 有 5 条.故答案选 D.

考点:点到直线的距离. 4.关于 x 的不等式组

,其解集在数轴上表示正确的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D.

【解析】

试题分析:由①得,x>﹣1,由②得,x≤2,故不等式组的解集为:﹣1<x≤2.

在数轴上表示为:

.故答案选 D.

考点:解一元一次不等式组. 5.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是( ) A.众数 B.中位数 C.方差 D.*均数 【答案】C.

考点:统计量的选择.

6.张老师买了一辆启辰 R50X 汽车,为了掌握车的油耗情况,在连续两次加油时做了如下

工作:

(1)把油箱加满油;

(2)记录了两次加油时的累计里程(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程),

以下是张老师连续两次加油时的记录:

加油时间

加油量(升)

加油时的累计里程(千米)

2016 年 4 月 28 日

18

6200

2016 年 5 月 16 日

30

6600

则在这段时间内,该车每 100 千米*均耗油量为( )

A.3 升 B.5 升 C.7.5 升 D.9 升

【答案】C.

【解析】 试题分析:根据图表得出行驶的总路程为 400 千米,总的耗油量为 12 升,所以*均油耗.为 400÷30=7.5 升. 故答案选 C. 考点:图表信息题;*均数. 7.如图,△ ABC 的面积为 16,点 D 是 BC 边上一点,且 BD= BC,点 G 是 AB 上一点,
点 H 在△ ABC 内部,且四边形 BDHG 是*行四边形,则图中阴影部分的面积是( )

A.3 B.4 【答案】B.

C.5

D.6

考点:三角形的面积公式;*行四边形的性质. 8.如图,正方形 ABCD 的边长为 10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接 GH,则线段 GH 的长

为( ) A. B.2 C. 【答案】B. 【解析】

D.10﹣5

试题分析:如图,延长 BG 交 CH 于点 E,在△ABG 和△CDH 中,AB=CD=10,AG=CH=8,BG=DH=6, ∴△ABG≌△CDH(SSS),AG2+BG2=AB2,∴∠1=∠5,∠2=∠6,∠AGB=∠CHD=90°,又∵∠2+ ∠3=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠3=∠5,∠2=∠4=∠6,在△ABG 和△BCE 中,∠1=∠3,AB=BC, ∠2=∠4,∴△ABG≌△BCE(ASA),∴BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°,∴GE=BE﹣BG=8 ﹣6=2,
同理可得 HE=2,在 RT△GHE 中,GH=2 2 ,故答案选 B.

考点:正方形的性质;全等三角形的判定及性质;勾股定理. 9.如图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q 四点均在正方形网格的格点上, 线段 AB,PQ 相交于点 M,则图中∠QMB 的正切值是( )

A. B.1 C. 【答案】D.

D.2

考点:相似三角形的判定及性质;勾股定理. 10.小明用计算器计算(a+b)c 的值,其按键顺序和计算器显示结果如表:
这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的,于是他依次按键: 从而得到了正确结果,已知 a 是 b 的 3 倍,则正确的结果是( ) A.24 B.39 C.48 D.96 【答案】C.
考点:计算器的基础知识. 11.如图,直线 l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A,B,C 分别在 l1,l2,l3 上,∠ACB=90°,AC 交 l2 于点 D,已知 l1 与 l2 的距离为 1,l2 与 l3 的距离为 3,则 的值 为( )

B. C. D. A. 【答案】A. 【解析】 试题分析:如图,作 BF⊥l3,AE⊥l3,

∵∠ACB=90°, ∴∠BCF+∠ACE=90°, ∵∠BCF+∠CFB=90°, ∴∠ACE=∠CBF, 在△ACE 和△CBF 中,



∴△ACE≌△CBF,

∴CE=BF=3,CF=AE=4,

∵l1 与 l2 的距离为 1,l2 与 l3 的距离为 3, ∴AG=1,BG=EF=CF+CE=7

∴AB=

=5 ,

∵l2∥l3,



=

∴DG= CE= ,

∴BD=BG﹣DG=7﹣ = ,



=.

故答案选 A. 考点:*行线分线段成比例.
12.反比例函数 y= (a>0,a 为常数)和 y= 2 在第一象限内的图象如图所示,点 M 在 y= x
的图象上,MC⊥x 轴于点 C,交 y= 的图象于点 A;MD⊥y 轴于点 D,交 y= 2 的图象于点 x
B,当点 M 在 y= 的图象上运动时,以下结论:
①S△ ODB=S△ OCA; ②四边形 OAMB 的面积不变; ③当点 A 是 MC 的中点时,则点 B 是 MD 的中点. 其中正确结论的个数是( )

A.0 B.1 【答案】D.

C.2

D.3

考点:反比例系数的几何意义.
二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分)

13.计算

的结果是



【答案】1﹣2a. 【解析】 试题分析:将多项式 1﹣4a2 分解为(1﹣2a)(1+2a),然后再约分即可,原式
=(1? 2a)(1? 2a)=1﹣2a. 2a ?1
考点:分式的化简. 14.由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,请在网格中涂出一种 该几何体的主视图,且使该主视图是轴对称图形.

【答案】如图:

考点:几何体的三视图;轴对称图形.

15.若 x=3﹣ 2 ,则代数式 x2﹣6x+9 的值为



【答案】2.

【解析】

试题分析:根据完全*方公式可得 x2﹣6x+9=(x﹣3)2,当 x=3﹣ 2 时,原式=(3﹣ 2 ﹣

3)2=2.

考点:求代数式的值.

16.某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类物件时,小王分拣 60 个物件所用的时

间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣 8 个物件,设小李

每小时分拣 x 个物件,根据题意列出的方程是



【答案】 60 ? 45 . x?8 x

考点:分式方程的应用.

17.如图,⊙O 的半径为 2,圆心 O 到直线 l 的距离为 4,有一内角为 60°的菱形,当菱形

的一边在直线 l 上,另有两边所在的直线恰好与⊙O 相切,此时菱形的边长为



【答案】4 3 .
【解析】 试题分析:过点 O 作直线 l 的垂线,交 AD 于 E,交 BC 于 F,作 AG 直线 l 于 G,根据题意求 出 EF 的长,得到 AG 的长,根据正弦的概念计算即可.过点 O 作直线 l 的垂线,交 AD 于 E, 交 BC 于 F,作 AG 直线 l 于 G,由题意得,EF=2+4=6,根据矩形的性质可得,AG=EF=6,在
Rt△ABG 中,AB= AG ? 6 ? 4 3 . sin ?B 3 2
考点:切线的性质;菱形的性质.
三、解答题(共 7 小题,满分 52 分)
18.(5 分)如图,一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°, 找出图中的*行线,并说明理由.
【答案】OA∥BC,OB∥AC,理由详见解析.

考点:*行线的判定. 19.(5 分)解方程:x2+4x﹣1=0.
【答案】x1=﹣2+ 5 ,x2=﹣2﹣ 5 .
【解析】 试题分析:移项可得 x2+4x=1,方程左右两边同时加上 4,则方程左边就是完全*方式,右 边是常数的形式,再利用直接开*方法即可求解. 试题解析: x2+4x﹣1=0 x2+4x=1 x2+4x+4=1+4 (x+2)2=5
x=﹣2± 5
x1=﹣2+ 5 ,x2=﹣2﹣ 5 .
考点:解一元二次方程. 20.(8 分)下面是淄博市 2016 年 4 月份的天气情况统计表: 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 多云 阴 多云 晴 多云 阴 晴 晴 晴 多云 多云 多云 晴 晴 雨

日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

天气 雨 多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴 晴 晴

(1)请完成下面的汇总表:

天气



多云





天数

(2)根据汇总表绘制条形图;

(3)在该月中任取一天,计算该天多云的概率.
【答案】(1)11、15、2、2;(2)图见解析;(3) 1 . 2

试题解析:

(1)由 4 月份的天气情况统计表可知,晴天共 11 天,多云 15 天,阴 2 天,雨 2 天;完成

汇总表如下:

天气



多云





天数

11

15

2

2

(2)条形图如图:

(3)在该月中任取一天,共有 30 种等可能结果,其中多云的结果由 15 种,
∴该天多云的概率为 15 = 1 . 30 2

考点:条形统计图;概率公式. 21.(8 分)如图,抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A,经过点 A 的直线交该抛 物线于点 B,交 y 轴于点 C,且点 C 是线段 AB 的中点. (1)求这条抛物线对应的函数解析式; (2)求直线 AB 对应的函数解析式.
【答案】(1)y=x2+2x+1;(2)y=2x+2.
试题解析: (1)∵抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A, ∴△=4a2﹣4a=0,解得 a1=0(舍去),a2=1, ∴抛物线解析式为 y=x2+2x+1;
考点:待定系数法求函数解析式.

22.(8 分)如图,已知△ ABC,AD *分∠BAC 交 BC 于点 D,BC 的中点为 M,ME∥AD, 交 BA 的延长线于点 E,交 AC 于点 F. (1)求证:AE=AF; (2)求证:BE= (AB+AC).

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据角*分线的性质及*行线的性质易∠AEF=∠AFE,即可得 AE=AF;(2)

作 CG∥EM,交 BA 的延长线于 G,已知 AC=AG,根据三角形中位线定理的推论证明 BE=EG,再

利用三角形的中位线定理即可证得结论.

试题解析:

(1)∵DA *分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AD∥EM,

∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,

∴∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF.

(2)作 CG∥EM,交 BA 的延长线于 G.

∵EF∥CG,

∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE,

∵∠AEF=∠AFE,

∴∠G=∠ACG,

∴AG=AC,

∵BM=CM.EM∥CG,

∴BE=EG,

∴BE= 1 BG= 1 (BA+AG)= 1 (AB+AC).

22

2

考点:三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质. 23.(9 分)已知,点 M 是二次函数 y=ax2(a>0)图象上的一点,点 F 的坐标为(0, ), 直角坐标系中的坐标原点 O 与点 M,F 在同一个圆上,圆心 Q 的纵坐标为 . (1)求 a 的值; (2)当 O,Q,M 三点在同一条直线上时,求点 M 和点 Q 的坐标; (3)当点 M 在第一象限时,过点 M 作 MN⊥x 轴,垂足为点 N,求证:MF=MN+OF.
【答案】(1)y=x2;(2)M1( , ),Q1( , ),M2(﹣ , ),Q2(﹣ , );(3)详见 解析. 【解析】

(2)∵M 在抛物线上,设 M(t,t2),Q(m, ), ∵O、Q、M 在同一直线上, ∴KOM=KOQ,
1 ∴ =8 ,
m
∴m= , ∵QO=QM, ∴m2+( )2=(m﹣t)2=( ﹣t2)2,
整理得到:﹣ t2+t4+t2﹣2mt=0, ∴4t4+3t2﹣1=0, ∴(t2+1)(4t2﹣1)=0, ∴t1= ,t2=﹣ ,
当 t1= 时,m1= ,
当 t2=﹣ 时,m2=﹣ .
∴M1( , ),Q1( , ),M2(﹣ , ),Q2(﹣ , ). (3)设 M(n,n2)(n>0),

∴N(n,0),F(0, ),

∴MF=

=

=n2+ ,MN+OF=n2+ ,

∴MF=MN+OF. 考点:二次函数综合题. 24.(9 分)如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 M,N 分别是边 BC,CD 上的动 点(不与点 B,C,D 重合),AM,AN 分别交 BD 于点 E,F,且∠MAN 始终保持 45°不变. (1)求证: = ;
(2)求证:AF⊥FM; (3)请探索:在∠MAN 的旋转过程中,当∠BAM 等于多少度时,∠FMN=∠BAM?写出 你的探索结论,并加以证明.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)∠BAM=22.5 时,∠FMN=∠BAM,理由详见解析. 【解析】

试题解析: (1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠ABD=∠CBD=45°,∠ABC=90°, ∵∠MAN=45°, ∴∠MAF=∠MBE, ∴A、B、M、F 四点共圆, ∴∠ABM+∠AFM=180°,

∴∠AFM=90°, ∴∠FAM=∠FMA=45°, ∴AM= AF, ∴= . (2)由(1)可知∠AFM=90°, ∴AF⊥FM.
考点:四边形综合题.


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