2018年秋九年级数学上册 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质同步练

发布于:2021-08-03 18:12:15

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21.2.2 第 1 课时 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质

知识点 1 抛物线 y=ax2+k 与 y=ax2 的关系 1.在同一*面直角坐标系中用描点法作出二次函数 y1=2x2-3 和 y2=2x2 的图象,当自 变量取同一个数值时,对应的函数值 y1 总比 y2 小 3,因此将抛物线 y=2x2 上每一个点向下* 移________个单位就可得到____________的图象,所以抛物线 y=2x2-3 与 y=2x2 的形状、

开口大小和________相同,只是____________不同,可以通过互相*移得到. 2. 如果二次函数 y=ax2+1 的图象是由抛物线 y=-2x2 *移得到的,那么 a 的值为

()

A.2 B.-2

C.1 D.-1

3.[教材练*第 3 题变式]将抛物线 y=3x2 向上*移 k 个单位,得到的抛物线为 y=3x2

+2,则 k=________.

4.不画图象,回答下列问题:

(1)函数 y=14x2-5 的图象可以看成是由函数 y=14x2 的图象经过怎样的*移得到的?

(2)如果函数 y=14x2-5 的图象经过适当的*移得到函数 y=14x2+3 的图象,那么应经过

怎样的*移?

5.如果把抛物线 y=mx2 向下*移 3 个单位后得到抛物线 y=-2018x2+n,求 m,n 的值.

知识点 2 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质 6.因为抛物线 y=-14x2-2 可由抛物线 y=-14x2 向下*移 2 个单位得到,所以抛物线 y =-14x2-2 的开口方向________,顶点坐标是________. 7.二次函数 y=-x2+1 的图象大致是( )
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图 21-2-6 8.抛物线 y=5x2+3 的对称轴是( )

A.直线 x=35

B.直线 x=-35

C.y 轴

D.直线 x=3

9.下列函数中,当 x>0 时,y 值随 x 值的增大而减小的是( )

A.y= 2x2

B.y=-3x2-3

C.y=12x

D.y=x+5

10.已知二次函数 y=2018x2-1,当 x=________时,y 有最小值,为________.

11.请写出一个开口向下,顶点坐标为(0,2)的抛物线的函数表达式:________________. 12.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数 y=ax2+1(a<0)的图象上,若 x1>x2>0, 则 y1________y2(填“>”“<”或“=”). 13.在同一*面直角坐标系中画出函数 y=x2,y=x2+1 与 y=x2-1 的图象,并比较它

们之间的异同.

14.抛物线 y=ax2+c 的顶点坐标是(0,2),且形状及开口方向与 y=-12x2 相同. (1)求 a,c 的值; (2)画出这个函数的图象.
15.若正比例函数 y=mx,y 随 x 的增大而减小,则它和二次函数 y=mx2+m 的图象大致 是( )
图 21-2-7 16.与二次函数 y=-x2+2 的图象关于 x 轴对称的抛物线的表达式为( )
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A.y=-x2-2

B.y=x2+2

C.y=x2-2

D.y=-x2+2

17.任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线 y=x2+k.当 k 取 0,±1 时,关于这些

抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同;④都有最低点.其

中判断正确的有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 18.把抛物线 y=-3x2-1 *移,抛物线上一点(1,-4)*移到(1,2),则*移后抛物

线的顶点坐标是________. 19.若二次函数 y=(k+1)x2+k2-8 有最大值 1,则 k=________.

20.能否适当地上下*移抛物线 y=13x2,使得到的新的图象经过点(3,-5)?若能,请

你求出*移的方向和距离;若不能,请你说明理由.

21.如图 21-2-8 所示,在*面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+c 的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A,B,C,求 ac 的值.
图 21-2-8

22.如图 21-2-9 所示,抛物线 y=-x2+9 的顶点为 C,与 x 轴交于 A,B 两点,则 △ABC 的面积为________.
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图 21-2-9 23.如图 21-2-10,在*面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+4 与 y 轴交于点 A,过点 A 与 x 轴*行的直线交抛物线 y=14x2 于点 B,C,求 BC 的长.
图 21-2-10
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教师详解详析

1.3 y=2x2-3 开口方向 位置

2.B [解析] 因为*移不改变抛物线的开口大小与方向,所以 a 的值为-2.

3.2

4.解:(1)向下*移 5 个单位.

(2)向上*移 8 个单位.

5.解:根据*移规律,得 m=-2018,n=-3.

6.向下 (0,-2)

7.B

8.C

9.B

10.0 -1

11.答案不唯一,如 y=-3x2+2 [解析] 只要满足 y=ax2+2(a<0)均可.

12.< [解析] ∵a<0,∴当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小.又∵x1>x2>0,∴y1<

y2.

13.解:列表:

x

-3 -2 -1 0 1 2 3

y=x2

9

4

1

0 14 9

y=x2+1 10

5

2

1 2 5 10

y=x2-1

8

3

0 -1 0 3 8

在同一*面直角坐标系中画出图象如下.

相同点:开口方向都向上,开口大小都相同;当 x>0 时,图象都是上升的,当 x<0 时, 图象都是下降的;最小值都是在 x=0 时取得;对称轴都是 y 轴(或直线 x=0).
不同点:最小值不同,函数 y=x2,y=x2+1 与 y=x2-1 的最小值分别是 0,1,-1; 顶点坐标不同,分别是(0,0),(0,1),(0,-1).
(相同点和不同点答案不唯一,合理即可) 14.解:(1)由抛物线 y=ax2+c 的形状及开口方向与 y=-12x2 相同,得 a=-12. 由抛物线 y=ax2+c 的顶点坐标是(0,2),得 c=2. (2)函数 y=-12x2+2 的图象如图所示.
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15.A [解析] ∵正比例函数 y=mx 中,y 随 x 的增大而减小,∴m<0,则正比例函数 经过第二、四象限.抛物线开口向下,顶点在 x 轴下方,且与 y 轴的交点的纵坐标小于 0, 故选 A.
16. C 17. D 18. 0,5) 19.-3 20.解:能.设*移后的抛物线的表达式为 y=13x2+b.由新的图象经过点(3,-5),得 13×32+b=-5. 解得 b=-8. 即向下*移 8 个单位. 21.解:设正方形的对角线 OA 的长为 2m(m>0),则 B(-m,m),C(m,m),A(0,2m).
1 把点 C,A 的坐标分别代入二次函数的表达式,得 a=-m,c=2m.故 ac=-2. 22 27 23.解:∵抛物线 y=ax2+4 与 y 轴交于点 A, ∴点 A 的坐标为(0,4),∴B,C 的纵坐标都为 4. 当 y=4 时,14x2=4,解得 x=±4, ∴点 B 的坐标为(-4,4),点 C 的坐标为(4,4), ∴BC=4-(-4)=8.
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